Commande optimale - 4AMAC491

Objectif(s)

Établir selon le principe d'optimalité de Bellman, une synthèse optimale de lois de commande pour les systèmes linéaires ou non-linéaires.

Acquérir les compétences scientifiques, méthodologiques et techniques suivantes :

• Comprendre et appliquer le principe d'optimalité de Bellman
• Comprendre et appliquer le principe de maximisation de l'Hamiltonien
• Comprendre et écrire les critères à  minimiser en fonction du cahier des charges
• Etude de la stabilité au sens de Lyapunov
• Analyse des propriétés de robustesse
• Synthèse d'une commande LQ, LQG, LTR, H2
• Synthèse du filtre de Kalman
• Analyse des fonctions de sensibilité
• Synthèse d'une commande LQ à  pondérations fréquentielles

Contenu(s)

L'utilisation de critères quadratiques temporels ou fréquentiels est présentée. Lesquels permettent de formuler de manière originale le compromis performance/robustesse et de conférer à  la commande une évolution optimale au sens du critère fixé. Les formulations continue et discrète sont traitées. Nous présentons le principe de Bellman, la résolution des problèmes de commande par résolution de l'équation de Hamilton Jacobi Bellman et par Maximisation de l'Hamiltonien (i.e., principe de Pontryaguine). Différents exemples illustrent nos propos.

• Commande optimale LQ
• Estimation optimale LQ
• Commande LQG/H2
• Analyse de robustesse de la commande H2 (critère fréquentiel)

Travaux pratiques

• Commande en vitesse d'un moteur à  CC,
• Asservissement en température d'un procédé thermique
• Régulation d'un pendule inverse