Modélisation et commande des systèmes non linéaires - 5AMAC552

Objectif(s)

Ce cours est une introduction à la modélisation, à la simulation et à la commande des systèmes non linéaires. Dans une première partie sera présentée une méthode systématique de modélisation des systèmes non linéaires multi-domaines (i.e. multi-physiques ou mécatroniques) de la physique macroscopique. La structure sous-jacente des modèles obtenus permet la génération automatique des équations d’état et leur simulation en boucle ouverte. C’est pourquoi la méthode présentée (Bond Graphs) constitue le moteur de nombreux logiciels de simulation commerciaux ou libres (AMEsim, 20-sim, Simscape for Simulink, Modelica/Dymola, …). Dans la deuxième partie du cours seront présentés les méthodes et outils d’analyse et de synthèse de commande adaptés aux modèles non linéaires. Parmi les concepts d’une grande importance pratique pour les systèmes non linéaires, la stabilité au sens de Lyapunov et la passivité sont certainement les notions les plus essentielles. Ils seront présentés en détail et appliqué ensuite à la synthèse de lois de commande non linéaires (ou d’observateurs). Les étudiants acquerront une connaissance approfondie et une expérience de certains des sujets abordés à travers la lecture d’articles scientifiques et le développement d’un projet de groupe dont les sujets refléteront leur intérêt personnel.

Contenu(s)

• Modèles non linéaires
  • Systèmes multiphysiques (mécatroniques)
  • Génération assistée de modèles d’état
  • Outils de simulation et analyse des modèles
• Stabilité
  • Stabilité au sens de Lyapunov
  • Systèmes en temps variant et poursuite de trajectoires
  • Stabilité entrée-sortie
  • Passivité et stabilité
• Conception de commandes non linéaires
  • Méthode directe de Lyapunov
  • Commande par linéarisation
  • Backstepping
  • Commande basée sur la passivité (CbI, IDA-PBC, etc.)
  • Observateurs non linéaires
  • Commande par modes glissants

Cours de niveau master, en sciences appliquées, avec une majeure en automatique, accessible à tout étudiant qui possède des connaissances élémentaires (de niveau bachelor) en calcul (équations différentielles, algèbre), physique (circuits, mécanique) et automatique (systèmes linéaires, représentation d’état)