Systèmes de réseaux complexes - 5AMAC562

Objectif(s)

Ce cours est une introduction aux systèmes dynamiques complexes définis sur des réseaux. Dans une première partie empirique, les étudiants acquerront une vue d’ensemble et une connaissance globale des réseaux complexes technologiques, d’information, sociaux ou biologiques. Ensuite seront présentés les principaux outils de représentation et d’analyse des réseaux complexes, ainsi que de leur évolution dans le temps et de celle des systèmes dynamiques définis sur ces réseaux. Les étudiants gagneront une compréhension opérationnelle des notions abordées en résolvant des problèmes qui leurs seront proposés lors de séances de TD sur machine. Ils développeront une connaissance plus approfondie et une expérience de certains sujets traités par le développement d’un projet de groupe, l’étude de matériel en ligne (conférences, documentaires) ou la lecture d’articles scientifiques dont les sujets reflèteront leur intérêt particulier.

Contenu(s)

• réseaux technologiques et d’information (internet, smart grids, www, etc.)
• réseaux sociaux et biologiques (métaboliques, génétiques, neuronaux, écologiques)
• mathématiques pour les réseaux complexes (graphes, chemins, composantes, connectivité, etc.)
• mesures et métriques (centralité, communautés, assortativité, distribution des degrés, etc.)
• algorithmes pour les réseaux complexes (génération de graphes, analyse de réseaux, algorithmes pour les graphes, modèles de formation des réseaux, etc.)
• modèles dynamiques définis sur des réseaux (automates cellulaires, percolation, épidémies, modèles de vote, de trafic, de marché, dynamique de population, jeux évolutionnistes)
• approches en champ moyen, bifurcations and chaos
• stabilité, instabilité, points de bascule, alertes précoces
• observation, commande et synchronisation

Cours de niveau master, en sciences appliquées, accessible à tout étudiant qui possède des connaissances élémentaires en calcul (analyse, algèbre), probabilités/statistiques et programmation (quel que soit le langage)