Analyse et algèbre 3 - 2AMMA201

Objectif(s)

Etre capable de calculer une intégrale multiple, de paramétrer un domaine en 2D et 3D, de calculer une aire et un volume, de faire un changement de variable dans une intégrale multiple.
Connaitre la notion de produit scalaire, d'orthogonalité, etre capable de construire des bases orthonormées, de déterminer des projections orthogonales sur des sous-espaces.
Etre capable de mesurer un écart entre deux vecteurs au moyen d'une norme, de mesurer une convergence, avoir des notions de topologie, comprendre le vocabulaire général des espaces vectoriels normés.
Etre capable d'étudier une fonction de plusieurs variables, de calculer des dérivées partielles, de dire si une fonction est différentiable ou non.
Etre capable de diagonaliser ou de trigonaliser une matrice.
Etre capable d'étudier la convergence d'une série numérique, de calculer sa somme.
Etre capable d'étudier la convergence d'une intégrale impropres, de la calculer.
Etre capable d'étudier des suites et séries de fonctions, connaitre les théorèmes relatifs à la continuité, dérivabilité, intégrabilité de la somme.

Contenu(s)

1. Intégrales multiples
2. Espaces vectoriels normés
3. Réduction des endomorphismes
4. Séries numériques
5. Intégrales généralisées
6. Fonctions de plusieurs variables : continuité, différentiabilité
7. Suites et séries de fonctions
8. Espaces préhilbertiens

Courbes, produit scalaires, suites, majorations, minorations, intégrales sur un intervalle borné, primitives,espaces vectoriels, applications linéaires, déterminants, polynômes, dénombrement, arrangements, combinaisons