Analyse et algèbre 4 - 2AMMA202

Volumes horaires
- CM 39.0
- Projet -
- TD 33.0
- Stage -
- TP -
- DS -
Crédits ECTS
Crédits ECTS 5.0

Objectif(s)

Etre capable de calculer le rayon de cv d'une série entière, de calculer sa somme. Connaitre les propriétés de la somme (continuité, dérivabilité, intégration). Etre capable de développer une fonction en série entière, d'identifier une série sous forme de fonction classique, etre capable de chercher une solution d'équation différentielle sous forme de série entière.

Etre capable de calculer les coefs complexes et trigonométriques de Fourier d'une fonction T- périodique, connaitre les théorèmes de convergence normale, convergence simple. Calculer des sommes au moyen d'une série de Fourier. Etre capable d'interpréter géométriquement la série de Fourier de f, d'interprêter physiquement la formule de Parseval.
Etre capable d'étudier une intégrale dépendant d'un paramètre, de donner ses propriétes, de la calculer au moyen d'une équation différentielle.
Etre capable de résoudre un système différentiel linéaire, de résoudre une équadiff du second ordre (à coef constant et non constant)
Etre capable de construire des bases orthonormées,d'étudier des isométries et de les interprêter géométriquement. Etre capable de diagonaliser des matrices symétriques réelles. Connaitre les endomorphismes adjoints, autoadjoint etc.
Etre capable d'étudier la convergence d'une série numérique, de calculer sa somme.
Etre capable d'étudier la convergence d'une intégrale impropres, de la calculer.
Etre capable d'étudier des suites et séries de fonctions, connaitre les théorèmes relatifs à la continuité, dérivabilité, intégrabilité de la somme.

Responsable(s)

Vincent GUISSE

Contenu(s)

1.Séries entières
2.Séries de Fourier
3.Intégrales dépendant d'un paramètre
4.Equations différentielles (systèmes différentiels linéaires, et équations différentielles d'ordre 2)
5.Espaces euclidiens

Prérequis

Séries numériques, formules de Taylor, suites et séries de fonctions, diagonalisation, produit scalaire, espaces préhilbertiens, norme, équa-diff du premier ordre, intégrales, calcul de primitives.

Contrôle des connaissances

Contrôles continus régulier (Interrogations de cours, devoirs maison)
Examen final d'une durée de 3h, document et calculatrice non autorisés
IC : Note de travail personnel (interrogations de cours, devoirs maison
Moy_DS : Moyenne de DS (chaque DS est coef 1 et l'examen final est coef 2)

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :