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L'école d'ingénieur en systèmes avancés et réseaux

> Formation > 1er Cycle

Analyse et algèbre 4 - 2AMMA202

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  • Volumes horaires

    • CM : 39.0
    • TD : 33.0
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 5.0
  • Responsables : Pierre-Alain TOUPANCE

Objectifs

Etre capable de calculer le rayon de cv d'une série entière, de calculer sa somme. Connaitre les propriétés de la somme (continuité, dérivabilité, intégration). Etre capable de développer une fonction en série entière, d'identifier une série sous forme de fonction classique, etre capable de chercher une solution d'équation différentielle sous forme de série entière.

Etre capable de calculer les coefs complexes et trigonométriques de Fourier d'une fonction T- périodique, connaitre les théorèmes de convergence normale, convergence simple. Calculer des sommes au moyen d'une série de Fourier. Etre capable d'interpréter géométriquement la série de Fourier de f, d'interprêter physiquement la formule de Parseval.
Etre capable d'étudier une intégrale dépendant d'un paramètre, de donner ses propriétes, de la calculer au moyen d'une équation différentielle.
Etre capable de résoudre un système différentiel linéaire, de résoudre une équadiff du second ordre (à coef constant et non constant)
Etre capable de construire des bases orthonormées,d'étudier des isométries et de les interprêter géométriquement. Etre capable de diagonaliser des matrices symétriques réelles. Connaitre les endomorphismes adjoints, autoadjoint etc.
Etre capable d'étudier la convergence d'une série numérique, de calculer sa somme.
Etre capable d'étudier la convergence d'une intégrale impropres, de la calculer.
Etre capable d'étudier des suites et séries de fonctions, connaitre les théorèmes relatifs à la continuité, dérivabilité, intégrabilité de la somme.

Contenu

1.Séries entières
2.Séries de Fourier
3.Intégrales dépendant d'un paramètre
4.Equations différentielles (systèmes différentiels linéaires, et équations différentielles d'ordre 2)
5.Espaces euclidiens

Prérequis

Séries numériques, formules de Taylor, suites et séries de fonctions, diagonalisation, produit scalaire, espaces préhilbertiens, norme, équa-diff du premier ordre, intégrales, calcul de primitives.

Contrôles des connaissances

Contrôles continus régulier (Interrogations de cours, devoirs maison)
Examen final d'une durée de 3h, document et calculatrice non autorisés
IC : Note de travail personnel (interrogations de cours, devoirs maison
Moy_DS : Moyenne de DS (chaque DS est coef 1 et l'examen final est coef 2)

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Premier Cycle - Semestre 4
cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 2AMMA202
Langue(s) d'enseignement : FR

Le cours est rattaché aux structures d'enseignement suivantes :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

JM Monier : Nouveau cours de mathématiques (Dunod)

  • Analyse 3 et 4
  • Algèbre 2

Jean-Pierre Demailly : Analyse numérique et équations différentielles. Collection Grenoble sciences. Presses universitaires de Grenoble

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mise à jour le 25 juin 2015

Université Grenoble Alpes